如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.连接DC,DC2=DE•DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.

如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.连接DC,DC2=DE•DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.

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如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.连接DC,DC2=DE•DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
答案
成立.
连接DC,
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角,
∴∠DCB=∠DAB.
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角,
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠DCE=∠DAC.
∵∠CDE=∠ADC,
∴△DEC△DCA.
DC
DE
=
DA
DC

∴DC2=DE•DA.
举一反三
如图,CB是半圆的直径,AC与半圆相切于C点,AB与半圆相交于D点,在AC上任取一点E,连接BE交半圆于F点.求证:AB•BD=EB•BF.
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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=4,则BC=______.
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如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,
AD
=92°,
BC
=46°
(1)求∠BPD的度数;
(2)求证:OC•BP=OP•BD.
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如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是(  )
A.40°B.45°C.50°D.60°

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如图,图中相等的圆周角有(  )
A.3对B.4对C.5对D.6对

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