如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,AD=92°,BC=46°(1)求∠BPD的度数;(2)求证:OC•BP=OP•BD.
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如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,AD=92°,BC=46°(1)求∠BPD的度数;(2)求证:OC•BP=OP•BD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,
AD
=92°,
BC
=46°
(1)求∠BPD的度数;
(2)求证:OC•BP=OP•BD.
答案
(1)∵
AD
=92°,
BC
=46°,
∴∠PBD=46°,∠PDB=23°,
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°.
(2)证明:
BC
的度数为46°,
∴∠POC=46°,
在△OPC和△BPD中,∵∠POC=∠PBD=46°,∠OPC=∠BPD,
∴△OPC
∽
△BPD,
∴
OC
OP
=
BD
BP
,
即OC•BP=OP•BD.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:不详
难度:
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如图,图中相等的圆周角有( )
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:不详
难度:
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四边形ABCD内接于⊙O,BC是⊙O的直径,若∠ADC=120°,则∠ACB等于( )
A.30°
B.40°
C.60°
D.80°
题型:不详
难度:
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如图,已知A,B,C是⊙O上的三点,若∠B=50°,则∠AOC等于( )
A.50°
B.60°
C.100°
D.120°
题型:不详
难度:
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如图所示,AB是直径,D是圆上任意一点,C不与A、B重合,连接BD,并延长得到C,使DC=DB,连接AC,判断△ABC形状.并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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