(1)如图①,△PDC为等边三角形. (2分) 理由如下: ∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC ∵在⊙O中,∠PAC=∠PBC 又∵AP=BD ∴△APC≌△BDC ∴PC=DC ∵AP过圆心O,AB=AC,∠BAC=60° ∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30° ∴∠PBC=∠PAC=30°,∠BCP=∠BAP=30° ∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60° ∴△PDC为等边三角形;(6分)
(2)如图②,△PDC仍为等边三角形.(8分) 理由如下: ∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC ∵在⊙O中,∠PAC=∠PBC 又∵AP=BD ∴△APC≌△BDC ∴PC=DC ∵∠BAP=∠BCP,∠PBC=∠PAC ∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60° ∴△PDC为等边三角形.(12分) |