如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．

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如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．

答案

（1）∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴

，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度数为60°；

（2）证明：∵

，
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形．

举一反三

如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为______度．

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如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（　　）

A．50°

B．80°或50°

C．130°

D．50°或130°

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如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（　　）

A．140°

B．110°

C．120°

D．130°

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如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在⊙O中，已知∠OBC=40°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．不能确定

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