如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB交⊙O于C,P为BC延长线上一动点,D为AP中点,DE⊥PA,交半径OC于E,连CD.下列结论:①PE⊥AE;②DC=DE;
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如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB交⊙O于C,P为BC延长线上一动点,D为AP中点,DE⊥PA,交半径OC于E,连CD.下列结论:①PE⊥AE;②DC=DE;
题型:不详
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如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB交⊙O于C,P为BC延长线上一动点,D为AP中点,DE⊥PA,交半径OC于E,连CD.下列结论:①PE⊥AE;②DC=DE;③∠OEA=∠APB;④PC+
2
CE为定值.其中正确结论的个数为( )
A.l个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①如图:∵点D是AP的中点,且DE⊥AP,∴DE是AP的垂直平分线,
又AB是半⊙O的直径,OC⊥AB,∴OC是AB的垂直平分线,
∴点E是△ABP的外心,
∵∠ABC=45°,∴∠AEP=90°(同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半)
∴PE⊥AE,故①正确.
②∵AB是半⊙O的直径,∴∠ACB=90°=∠ACP=∠AEP,
∴点C和点E在以点D为圆心的同一个圆上,∴DC=DE,故②正确.
③由①知点E是△ABP的外心,∴∠APB=
1
2
∠AEB=∠AEO,故③正确.
④在直角△APC中,PC=AP•cos∠APC=
2
AE•cos∠AE0=
2
AE•
OE
AE
=
2
OE,
∴PC+
2
CE=
2
OE+
2
CE=
2
(OE+CE)=
2
OC,
∴PC+
2
CE为定值,是⊙O半径的
2
倍.故④正确.
故选D.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是( )
A.2.4
B.2
C.2.5
D.
2
2
题型:不详
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|
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(1)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形,并给予证明;
(2)规定:一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数.
①如图,在⊙O中,弦AC、BD相交于点P,已知弧AB、弧CD分别为65°和45°,求∠APB;
②一般地,在⊙O中,弦AC、BD相交于点P,若弧AB、弧CD分别为m°和n°,求∠APB.
(用m、n的代数式表示)
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=32°,则∠COB的度数等于______度.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于M,下列结论:其中正确的有( )
①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④S
△ABD
=2S
△CDB
.
A.只有④②
B.只有①②③
C.只有③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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如图,A、B、C三点是⊙O上的点,∠ABO=55°,则∠BCA为( )
A.70°
B.50°
C.45°
D.35°
题型:不详
难度:
|
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