如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB,OD平分∠BOC,交半圆于点D,AD交OE于点E,则∠AEO的度数是(  )A.67.5°B.60°C.55°D.50°

如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB,OD平分∠BOC,交半圆于点D,AD交OE于点E,则∠AEO的度数是(  )A.67.5°B.60°C.55°D.50°

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如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB,OD平分∠BOC,交半圆于点D,AD交OE于点E,则∠AEO的度数是(  )
A.67.5°B.60°C.55°D.50°

答案
∵OC⊥AB,
∴∠BOC=90°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=
1
2
∠BOC=45°,
∴∠OAD=
1
2
∠BOD=22.5°;
再Rt△AEO中,∠AOE=90°,
则∠AEO=90°-∠OAE=67.5°.
故选A.
举一反三
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=70°.
(1)求∠B的大小;
(2)若AD=6,求弦BD的长度和劣弧AD的长.
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如图,在⊙O中,弦ABCD,若∠BOD=80°,则∠ABC的度数是______.
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已知:如图,在⊙O中,弦AB=CD.
求证:(1)弧AC=弧BD;
(2)∠AOC=∠BOD.
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在下列图形中,一定有∠1=∠2的是(  )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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已知在半径为2的⊙O中,圆内接△ABC的边AB=2


3
,则∠C的度数为(  )
A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°
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