如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OE于点E，则∠AEO的度数是（　　）A．67.5°B．60°C．55°D．50°

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如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OE于点E，则∠AEO的度数是（　　）

A．67.5°

B．60°

C．55°

D．50°

答案

∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

∠BOC=45°，
∴∠OAD=

∠BOD=22.5°；
再Rt△AEO中，∠AOE=90°，
则∠AEO=90°-∠OAE=67.5°．
故选A．

举一反三

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．
（1）求∠B的大小；
（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．

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如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数是______．

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已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．
求证：（1）弧AC=弧BD；
（2）∠AOC=∠BOD．

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在下列图形中，一定有∠1=∠2的是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

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已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2

，则∠C的度数为（　　）

A．60°

B．30°

C．60°或120°

D．30°或150°

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