如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．

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如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．
（1）求∠B的大小；
（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．

答案

（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=70°-40°=30°，
∴∠B=∠C=30°；

（2）∵直径AB，
∴∠ADB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AB=2AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

144-36

，
∵劣弧AD所对的圆心角度数为60°
∴劣弧AD的长=2π．

举一反三

如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数是______．

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已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．
求证：（1）弧AC=弧BD；
（2）∠AOC=∠BOD．

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在下列图形中，一定有∠1=∠2的是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

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已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2

，则∠C的度数为（　　）

A．60°

B．30°

C．60°或120°

D．30°或150°

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如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，则圆O的直径是（　　）

A．3

B．3

C．6

D．6

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