如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．
（1）求∠B的大小；
（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．

答案

（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=70°-40°=30°，
∴∠B=∠C=30°；

（2）∵直径AB，
∴∠ADB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AB=2AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

144-36

=6

3

，
∵劣弧AD所对的圆心角度数为60°
∴劣弧AD的长=2π．