如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，则∠BOC的度数为（　　）A．30°B．60°C．75°D．120°

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°

B．60°

C．75°

D．120°

答案

∵弧BC对的圆心角是∠BOC，对的圆周角是∠A，
∴∠A=

∠BOC，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．
故选B．

举一反三

如图，BC为半圆O的直径，CA为切线，AB交半圆O于点E，EF⊥BC于点F，连接EC．则图中与△CEF相似的三角形共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为

上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD，求证：△CDE为等腰直角三角形．魔方格

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已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．魔方格

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如图给出四个条件：①PA切⊙O于点A；②PB切⊙O于B；③AC为⊙O直径；④弦CB∥PO．
（1）上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作为结论，写出一个正确命题．
（2）证明这个命题．
已知：______
求证：______
证明：魔方格

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如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠CAD=∠BAC；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．

魔方格

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如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，则∠BOC的度数为（ ）A．30°B．60°C．75°D．120°