如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分，若圆半径为4cm，试求弦AB所对的圆周角的度数和优弧AB的长．

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如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分，若圆半径为4cm，试求弦AB所对的圆周角的度数和优弧AB的长．

魔方格

答案

根据弦AB分圆周长为3：7两部分，
则两条弧的度数分别是108°和252°，
再根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
得弦对的圆周角分别是54°和126°，
根据弧长公式得：弧长=

252π×4

180

π．

举一反三

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O的半径是______．魔方格

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在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是

上一点，则∠ACB等于（　　）

A．80°

B．100°

C．130°

D．140°

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在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于（　　）

A．13°

B．79°

C．38.5°

D．101°

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如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想

与

之间的关系，并证明你的猜想．魔方格

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已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．魔方格

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