如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是BD的中点，则tan∠ACD=______．

题型：绵阳难度：来源：

如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是

BD

的中点，则tan∠ACD=______．

答案

连接AD、BC．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°．
在Rt△ADB与Rt△BCA中，
AB=AB，AC=BD，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AD=BC，

BC

=

AD

．
故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4，
△DEC是等腰三角形，
∵∠BEC=60°是△DEC的外角，
∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°，
∴∠3=30°，
∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=

3

3

．