如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆圆O的直径,且AC=5,DC=3,AB=42,则圆O的直径AE=______.
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如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆圆O的直径,且AC=5,DC=3,AB=42,则圆O的直径AE=______.
题型:包头
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如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆圆O的直径,且AC=5,DC=3,AB=
4
2
,则圆O的直径AE=______.
答案
∵AE是圆O的直径,
∴∠ABE是直角.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
由勾股定理得,AD=4.
∵∠C=∠E,
在Rt△ABE中,sinE=AB:AE,
在Rt△ACD中,sinC=AD:AC,
∴AD:AC=AB:AE,
∴AE=5
2
.
即圆O的直径为5
2
.
举一反三
圆被一弦分成的两条弧的比是1:2,这弦所对的圆周角的度数是______.
题型:不详
难度:
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如图:P是⊙O的直径CD的延长线上一点,PA是⊙O的切线,A为切点,∠P=40°,则∠ACP=______.
题型:不详
难度:
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AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于( )
A.
7
3
B.
3
4
C.
4
3
D.
5
3
题型:不详
难度:
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如图所示,AB是⊙O的直径.
(1)操作:在⊙O上任取一点C(不与A,B重合),过点C作⊙O的切线;过点A作过点C的切线的垂
线AD,垂足为D,交BC的延长线于点E.
(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段,并说明你所得到的结论.
题型:不详
难度:
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如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则BD=______.
题型:不详
难度:
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