如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=100°，则∠BOD等于______度．

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=100°，则∠BOD等于______度．魔方格

答案

∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°；
∵∠BCD=100°（已知），
∴∠BAD=80°，
∵∠BAD=

∠BOD（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠BOD=2∠BAD=160°；
故答案是：160°．

举一反三

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且AF=BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinC=

，AE=3

，求sinF的值和AF的长．魔方格

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已知：AB是⊙O的弦，D是

的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．魔方格

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如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CD切⊙O于D，则∠A的度数是______°．魔方格

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如图，A、B、D、C是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于E，AE=4，ED=6，则AB=______．魔方格

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如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．
（1）求DE的长；
（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求

的值．

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