已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于G,∠ACB的平分线交⊙O于D,E在AC上,BE交AD于F,∠CBD=∠EBD.求证:DF=DG.

已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于G,∠ACB的平分线交⊙O于D,E在AC上,BE交AD于F,∠CBD=∠EBD.求证:DF=DG.

题型:不详难度:来源:
已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于G,∠ACB的平分线交⊙O于D,E在AC上,BE交AD于F,∠CBD=∠EBD.求证:DF=DG.

魔方格
答案
证明:∵CB是⊙O的切线,
∴∠CBD=∠BAD.
∵BD平分∠EBC,
∴∠CBD=∠EBD.
Rt△ABD中,∠EBD+∠BFD=90°,∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠BFD=∠ABD.
又∵四边形AGDB内接于⊙O,
魔方格

∴∠CGD=∠ABD=∠BFD.
过D作DM⊥BE于M,DN⊥AC于N,
∵点D是∠EBC和∠ECB角平分线的交点,
∴点D是△EBC的内心,则DM=DN.
又∵∠DMF=∠DNG=90°,∠BFD=∠CGD,
∴△DMF≌△DNG.
∴DF=DG.
举一反三
如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连接PA、PB.则∠APB的大小为______度.魔方格
题型:长春难度:| 查看答案
如图,圆心角∠AOB=60°,则圆周角∠ACB的度数是(  )
A.120°B.60°C.30°D.20°
魔方格
题型:新疆难度:| 查看答案
如图,半圆的直径AB=3,点C在半圆上,点E在AC上,且AE=BC,EF⊥AB于点F.若设BC=x,EF=y,则y关于x的函数关系式为y=______.(0<x<3).魔方格
题型:新疆难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=100°,则∠BOD等于______度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,F是⊙O上的点,且AF=BF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若sinC=
3
5
,AE=3


2
,求sinF的值和AF的长.魔方格
题型:南宁模拟难度:| 查看答案
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