如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O于点C,且∠DAC=∠BAC.(1)试说明:AD⊥CD;(2)若AD=4,AB=6,求AC.
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O于点C,且∠DAC=∠BAC.(1)试说明:AD⊥CD;(2)若AD=4,AB=6,求AC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O于点C,且∠DAC=∠BAC.
(1)试说明:AD⊥CD;
(2)若AD=4,AB=6,求AC.
答案
(1)证明:连接OC;
∵CD切⊙O于点C,
∴OC⊥CD,
∵OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC
∥
AD,
∴AD⊥CD;
(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在△ADC与△ACB中,
∠ADC=∠ACB=90°
∠DAC=∠BAC
,
∴△ADC
∽
△ACB,
∴
AD
AC
=
AC
AB
,
即AC
2
=AD?AB,
∵AD=4,AB=6,
∴AC=
4×6
=2
6
.
举一反三
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C.55°
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难度:
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B.45°
C.50°
D.60°
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AB
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