如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．

题型：兰州难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．
（1）求证：△BAD∽△CED；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

答案

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．（1分）
又∵BD=CD，


∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．（3分）

（2）连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．（5分）
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
所以DE是⊙O的切线．（6分）