如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，在线段AC上取点D，使AD=2CD，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E．（1）写出图中现有的一

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=

3

，在线段AC上取点D，使AD=2CD，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E．
（1）写出图中现有的一对相似三角形，并说明理由；
（2）求弦CE的长．

答案

（1）△ABD∽△ECD．
理由：∵∠A=∠E，∠ABD=∠ECD，
∴△ABD∽△ECD；

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=

3

，
∴AB=

AC2+BC2

=2

3

，
∵AD=2CD，
∵△ABD∽△ECD，
∴CE：AB=CD：AD=1：2，
∴CE=

1

2

AB=

3

．