已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠A

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠A

题型:钦州难度:来源:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交
魔方格
于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
答案
(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴OB⊥BC.(1分)
∵OB是⊙O的半径,
∴CB为⊙O的切线.(2分)
又∵CD切⊙O于点D,
∴BC=CD.(3分)

(2)证明:∵BE是⊙O的直径,
∴∠BDE=90°.
∴∠ADE+∠CDB=90°.(4分)
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°.(5分)
由(1)得BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠ADE=∠ABD.(6分)

(3)由(2)得,∠ADE=∠ABD,∠A=∠A,
∴△ADE△ABD.(7分)
AD
AB
=
AE
AD
.(8分)
2
1+BE
=
1
2

∴BE=3.(9分)
∴所求⊙O的直径长为3.(10分)
举一反三
如图,一个量角器放在∠BAC的上面,则∠BAC=______度.魔方格
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已知⊙O的半径OA=6,扇形OAB的面积等于12π,则弧AB所对的圆周角的度数是(  )
A.120°B.90°C.60°D.30°
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如图,点A是⊙O上一点,若∠BAC=40°,则∠BOC的度数为(  )
A.20°B.40°C.80°D.70°
魔方格
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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AB=3,则AD的值为(  )
A.6B.3


5
C.5D.3


3
魔方格
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如图所示,在⊙O中,








AB
=








CD
,则在①AB=CD②AC=BD  ③∠AOC=∠BOD④








AC
=








BD
中,确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
魔方格
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