已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E。（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=A

题型：北京市期末题难度：来源：

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E。
（1）求∠D的度数；
（2）求证：AC²=AD·CE；
（3）求的值。

答案

解：（1）如图，连接OB
∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵AD∥OC，
∴∠D=∠OCB=45°；
（2）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，
∴∠BAC=∠D
∵AD∥OC，
∴∠ACE=∠DAC
∴△ACE∽△DAC
∴
∴AC²=AD·CE；
（3）如图，延长BO交DA的延长线于F，连接OA
∵AD∥OC，
∴∠F=∠BOC=90°
∵∠ABC=15°，
∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=30°
∵OA=OB，
∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°，∠OAF=30°，
∴OF=OA
∵AD∥OC，
∴△BOC∽△BFD
∴
∴=2，
即的值为2。