已知:AB是圆O的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C。(1)求证:AD=DC;(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC。
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已知:AB是圆O的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C。(1)求证:AD=DC;(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC。
题型:湖南省中考真题
难度:
来源:
已知:AB是圆O的弦,D是
的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C。
(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC。
答案
解:(1)连BD,
∵
,
∴∠A=∠ABD,
∴AD=BD,
∵∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°,
∴∠C=∠DBC,
∴BD=DC,
∴AD=DC;
(2)连接OD,
∵DE为⊙O切线,
∴OD⊥DE,
∵
,OD过圆心,
∴OD⊥AB,
又∵AB⊥BC,
∴四边形FBED为矩形,
∴DE⊥BC,
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线,
∴BD=DC,
∴BE=EC=DE,
∴∠C=45°,
∴sin∠C=
。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D。
求证:(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC
2
=2AB·CE。
题型:山东省中考真题
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如图,直线AB与半径为2⊙O相切于点C,点D、E、F是⊙O上三个点,EF//AB,若EF=2
,则∠EDC的度数为( )。
题型:山东省中考真题
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,若 ∠AOD=30°,则∠BCD的度数是( )。
题型:山东省中考真题
难度:
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题型:山东省中考真题
难度:
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如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O的直径,则∠BEC为( )度。
题型:四川省中考真题
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