如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上的一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为(0,3).(1)求M点的坐标;

如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上的一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为(0,3).(1)求M点的坐标;

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上的一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为(0,


3
)


(1)求M点的坐标;
(2)如图,P为
BC
上的一个动点,CQ平分∠PCD.当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变,请求其值;若改变,请求出其变化范围;

(3)如图,以A为圆心AC为半径作⊙A,P为⊙A上不同于C、D的一个动点,直线PC交⊙M于点Q,K为PQ的中点,当P点运动时,现给出两个结论:①
CK
PQ
的值不变;②线段OK的长度不变.其中有且只有一个结论正确,选择正确的结论证明并求其值.
答案
(1)连接MC,设⊙M的半径为R
∵A(-1,0),C(0,


3
),OC2+OM2=MC2
(


3
)2+(R-1)2=R2

解得R=2.
∴M点的坐标为(1,0).

(2)AQ不变,AQ=AC=2.
连接AC,∵∠ACD=∠P
又∵CQ平分∠OCP
∴∠PCQ=∠OCQ
∴∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P
即:∠ACQ=∠AQC
∴AQ=AC=2.

(3)OK不变,OK=


3

连接PD、QD、KD,
∵AC=


(


3
)
2
+12
=2
∴⊙A的半径为2
∵⊙A的半径为2,⊙M的半径为2
∴⊙A、⊙M为等圆
DAC
=
DMC

∴∠DPQ=∠DQP
∴DQ=DP
∵K为PQ的中点
∴DK⊥PQ
∵OC=OD
OK=
1
2
CD
=OC=


3

举一反三
“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段.如图,是一个单心圆曲隧道的截面,若路面AB宽为10米,净高CD为7米,则此隧道单心圆的半径OA是______.
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如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数y=
k
x
(x<0)的图象过点P,则k=______.
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如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA•PB.
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如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为(  )
A.2B.3C.4D.3.5

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如图,在⊙O中,直径AB丄弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为______.
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