如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC（1）求证：CE=DF；（2）求∠BOD的度数．

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如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC
（1）求证：CE=DF；
（2）求∠BOD的度数．

答案

（1）证明：连接AD，
∵DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴AD=CD，
同理可得AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴

AC=

CD，即CE=DF；

（2）∵由（1）知△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∵直径AB⊥CD于点F，
∴

，∠DAB=30°，
∴∠BOD=2∠DAB=60°．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为(0，

)．

（1）求M点的坐标；
（2）如图，P为

上的一个动点，CQ平分∠PCD．当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求出其变化范围；

（3）如图，以A为圆心AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D的一个动点，直线PC交⊙M于点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①

的值不变；②线段OK的长度不变．其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值．

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“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是______．

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如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=

（x＜0）的图象过点P，则k=______．

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如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC²=PA•PB．

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如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．3.5

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