如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则直径CD的长为______.

如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则直径CD的长为______.

题型:不详难度:来源:
如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则直径CD的长为______.
答案
连接OA,∵DE⊥AB,且AB=10,
∴AE=BE=5,
设圆O的半径OA的长为x,则OC=OD=x
∵CE=1,
∴OE=x-1,
在直角三角形AOC中,根据勾股定理得:
x2-(x-1)2=52,化简得:x2-x2+2x-1=25,
即2x=26,
解得:x=13
所以CD=26.
故答案为:26.
举一反三
如图所示,在⊙O中,点A在圆内,B、C在圆上,其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=60°,则tan∠OBC=______.
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已知⊙O中,
AC
=
CE

(1)如图1,求证:CO⊥AE;
(2)如图2,CD⊥直径AB于D,若BD=1,AE=4,求⊙O的半径.
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设AB,CD是⊙O的两条弦,ABCD,若⊙O半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为______.
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⊙O的弦AB的长为8cm,⊙O的半径为5cm,则弦AB的弦心距为(  )
A.6cmB.5cmC.3cmD.2cm
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如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.
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