如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论;①______;②______;③______;④______

如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论;①______;②______;③______;④______

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交
BC
于D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
①______;②______;③______;④______.
(2)若BC=8,ED=2,求AC;
(3)在(2)的条件下,连接BD、CD,求四边形ABDC的面积.
答案
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,
∵OD⊥BC于E,交
BC
于D,
∴CE=BE,
CD
=
BD

∵AC⊥BC,OD⊥BC,
∴OEAC.
故答案为:AC⊥BC;CE=BE;
CD
=
BD
;OEAC;

(2)如图1,连接OC,设OC=r,则OE=r-ED=r-2,
∵OD⊥BC,BC=8,
∴CE=
1
2
BC=
1
2
×8=4,
在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5,
∴OE=5-2=3,
∵由(1)知,OEAC,点O是线段AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴AC=2OE=2×3=6;

(3)如图2,∵AC=6,BC=8,ED=2,
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=
1
2
AC•BC+
1
2
BC•ED=
1
2
×6×8+
1
2
×8×2=32.
举一反三
如图,半径为2


5
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1)求证:PA•PB=PC•PD;
(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
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如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则直径CD的长为______.
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如图所示,在⊙O中,点A在圆内,B、C在圆上,其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=60°,则tan∠OBC=______.
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已知⊙O中,
AC
=
CE

(1)如图1,求证:CO⊥AE;
(2)如图2,CD⊥直径AB于D,若BD=1,AE=4,求⊙O的半径.
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设AB,CD是⊙O的两条弦,ABCD,若⊙O半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为______.
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