如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交．设A，B到MN的距离为h1，h2．则|h1-h2|=____

题型：不详难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交．设A，B到MN的距离为h₁，h₂．则|h₁-h₂|=______．

答案

设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，OD=3，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴

AF

OD

=

AH

OH

=

5-OH

OH

，
即

AF

3

=

5-OH

OH

，

BE

OD

=

HB

OH

=

5+OH

OH

，
即

BE

3

=

5+OH

OH

，
∴

1

3

（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=6．
故答案为6．