如图,AB为⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆周上滑动时,始终与AB相交.设A,B到MN的距离为h1,h2.则|h1-h2|=____
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如图,AB为⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆周上滑动时,始终与AB相交.设A,B到MN的距离为h1,h2.则|h1-h2|=____
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆周上滑动时,始终与AB相交.设A,B到MN的距离为h
1
,h
2
.则|h
1
-h
2
|=______.
答案
设AB、NM交于H,做OD⊥MN于D,连接OM,
∵AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,
∴DN=DM=4,OD=3,
∵BE⊥MN,AF⊥MN,OD⊥MN,
∴BE
∥
OD
∥
AF,
∴△AFH
∽
△ODH
∽
△BEH,
∴
AF
OD
=
AH
OH
=
5-OH
OH
,
即
AF
3
=
5-OH
OH
,
BE
OD
=
HB
OH
=
5+OH
OH
,
即
BE
3
=
5+OH
OH
,
∴
1
3
(AF-BE)=-2,
∴|h
1
-h
2
|=|AF-BE|=6.
故答案为6.
举一反三
如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则OD=______,弦AB的长是______.
题型:不详
难度:
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如图,P是⊙O内一定点,请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦,标上字母,并指出最长弦是______,最短弦是______.
题型:不详
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如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为______米.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,若弦CD=8cm,则点A、B到直线CD的距离之和为( )
A.12cm
B.8cm
C.6cm
D.4cm
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BO=2,以BO为半径画弧交⊙O于C、D两点.求△BCD的面积.
题型:不详
难度:
|
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