如图所示的拱桥,用AB表示桥拱.(1)若AB所在圆的圆心为O,EF是弦CD的垂直平分线,请你利用尺规作图,找出圆心O.(不写作法,但要保留作图痕迹)(2)若拱桥
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如图所示的拱桥,用AB表示桥拱.(1)若AB所在圆的圆心为O,EF是弦CD的垂直平分线,请你利用尺规作图,找出圆心O.(不写作法,但要保留作图痕迹)(2)若拱桥
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的拱桥,用
AB
表示桥拱.
(1)若
AB
所在圆的圆心为O,EF是弦CD的垂直平分线,请你利用尺规作图,找出圆心O.(不写作法,但要保留作图
痕迹)
(2)若拱桥的跨度(弦AB的长)为16m,拱高(
AB
的中点到弦AB的距离)为4m,求拱桥的半径R.
答案
(1)作弦AB的垂直平分线,交于G,交AB于点H,交CD的垂直平分线EF于点O,则点O即为所求作的圆心.(如图1)(2分)
(2)连接OA.(如图2)
由(1)中的作图可知:△AOH为直角三角形,H是AB的中点,GH=4,
∴AH=
1
2
AB=8.(3分)
∵GH=4,
∴OH=R-4.
在Rt△AOH中,由勾股定理得,OA
2
=AH
2
+OH
2
,
∴R
2
=8
2
+(R-4)
2
.(4分)
解得:R=10.(5分)
∴拱桥的半径R为10m.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆周上滑动时,始终与AB相交.设A,B到MN的距离为h
1
,h
2
.则|h
1
-h
2
|=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则OD=______,弦AB的长是______.
题型:不详
难度:
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如图,P是⊙O内一定点,请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦,标上字母,并指出最长弦是______,最短弦是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为______米.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,若弦CD=8cm,则点A、B到直线CD的距离之和为( )
A.12cm
B.8cm
C.6cm
D.4cm
题型:不详
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|
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