如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13.求:(1)⊙O的半径;(2)sin∠OAC的值;(

如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13.求:(1)⊙O的半径;(2)sin∠OAC的值;(

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如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13.
求:(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长.(结果保留两个有效数字)
答案
(1)∵AB是⊙O的切线,
∴∠OAB=90°,
∴AO2=OB2-AB2
∴OA=5;

(2)∵OH⊥AC,
∴∠OHA=90°,
∴sin∠OAC=
OH
OA
=
2
5


(3)∵OH⊥AC,
∴AH2=AO2-OH2,AH=CH,
∴AH2=25-4=21,
AH=


21

∴AC=2AH=2


21
≈9.2.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;
(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)
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在⊙O中,弦AB与直径CD垂直,垂足为E,且AE=4cm,CE=2cm,那么⊙O的半径为______.
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工人师傅设计了一个如图所示的工件槽,工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位cm)将形状规则的铁球放入槽内,若同时具有如图所示的A,B,E三个接触点,则该球半径的大小是(  )
A.10cmB.18cmC.20cmD.22cm

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如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为______cm.
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我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=
2-


3
2
米,BC=1米.
(1)求圆弧形门最高点到地面的距离;
(2)求弧AMD的长.
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