我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=2-32米,BC=1米.(1)求圆弧形门最高
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我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=2-32米,BC=1米.(1)求圆弧形门最高
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我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=
2-
3
2
米,BC=1米.
(1)求圆弧形门最高点到地面的距离;
(2)求弧AMD的长.
答案
(1)设圆弧所在圆的圆心为O,
连接OE交AD于F,连接OA,如图所示:
设⊙O半径为x,
则OF=x-
2-
3
2
米,AF=
1
2
米
在Rt△AOF中x
2
=(
1
2
)
2
+(x-
2-
3
2
)
2
解得:x=1
圆弧门最高点到地面的距离为2米.
(2)∵OA=1,OF=1-
2-
3
2
=
3
2
∴∠AOF=30°∴∠AOD=60°(8分)
弧AMD的长=
300×π×1
180
=
5π
3
米.
举一反三
在⊙O中,弦AB=24cm,圆心O到弦AB的距离为5cm,则⊙O的半径为______cm.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E
(1)求证:△ACE
∽
△CBE;
(2)若AB=8,设OE=x(0<x<4),CE
2
=y,请求出y关于x的函数解析式.
题型:不详
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如图(一)所示的纸片是半径为10cm的圆形纸片的一部分,且弦AB的长为
10
3
cm.
(1)请你用直尺、圆规找出该圆的圆心O,并求弦AB所对的圆心角的度数;
(2)请问能否利用该纸片制作出如图(二)所示的无底冰淇淋纸筒,并说明理由.
(注:①保留作图痕迹,并用0.5黑水笔描粗;②图(2)中的冰淇淋纸筒的尺寸为:底面直径为12cm,高为8cm)
题型:不详
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如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E点,若CD=10,DE=2,求AB的长.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AE=2,CD=8,则⊙O的半径为( )
A.4
B.5
C.8
D.10
题型:不详
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