如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;
(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)
答案
(1)OF
∥
BC,OF=
1
2
BC.
理由:由垂径定理得AF=CF.
∵AO=BO,
∴OF是△ABC的中位线.
∴OF
∥
BC,OF=
1
2
BC.
(2)连接OC.由(1)知OF=
1
2
.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠D=30°,
∴∠A=30°.
∴AB=2BC=2.
∴AC=
3
.
∴S
△AOC
=
1
2
×AC×OF=
3
4
.
∵∠AOC=120°,OA=1,
∴S
扇形AOC
=
120•π•O
A
2
360
=
π
3
.
∴S
阴影
=S
扇形AOC
-S
△AOC
=
π
3
-
3
4
.
举一反三
在⊙O中,弦AB与直径CD垂直,垂足为E,且AE=4cm,CE=2cm,那么⊙O的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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A.10cm
B.18cm
C.20cm
D.22cm
题型:不详
难度:
|
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如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为______cm.
题型:不详
难度:
|
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我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=
2-
3
2
米,BC=1米.
(1)求圆弧形门最高点到地面的距离;
(2)求弧AMD的长.
题型:不详
难度:
|
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在⊙O中,弦AB=24cm,圆心O到弦AB的距离为5cm,则⊙O的半径为______cm.
题型:不详
难度:
|
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