如图,将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是______.
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如图,将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是______.
题型:不详
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如图,将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是______.
答案
连接CA、CD;
根据折叠的性质,得:
CB
=
BDC
;
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD;
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴∠CAD=∠CDA,即△CAD是等腰三角形;
过C作CE⊥AB于E,则AE=DE=2.5;
∴BE=BD+DE=9.5;
在Rt△ACB中,CE⊥AB,根据射影定理,得:
BC
2
=BE•AB=9.5×12=114;
故BC=
114
.
举一反三
若⊙O的半径为10,弦AB=12,弦CD=16,且AB
∥
CD,则两条弦间的距离为______.
题型:不详
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半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短弦长是______.
题型:不详
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如图,矩形ABCD的两条边与圆相交于M、N、E、F四点,若AM=4,MN=5,DE=3,则EF的长是( )
A.3.5
B.5
C.7
D.8
题型:不详
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如图,在半径为10的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,AB=16,则CD的长是______.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的弦,点C、D在弦AB上,且OC=OD.求证:AC=BD.
题型:不详
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