已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB.
题型:不详难度:来源:
已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB. |
答案
分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论, 如图一,假若∠A是锐角,△ABC是锐角三角形,
连接OA,OB, ∵OD=3cm,OB=7cm, ∴AD=10cm, ∴BD==2cm, ∵OD⊥BC,根据垂径定理和等腰三角形的性质可得,AD⊥BC, ∴AB==2cm; 如图二,若∠A是钝角,则△ABC是钝角三角形, 和图一解法一样,只是AD=7-3=4cm, ∴AB==2cm, 综上可得腰长AB=2cm或2cm. |
举一反三
如图,某公司的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度AB为24m,拱高CD为8m,求石拱桥拱的半径.
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如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm,∠AOB=______.
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC的度数为______.
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在直径为10cm的⊙0中,弦AB的长为5cm,则点0到AB的距离是______. |
在半径为1的⊙O中,弦AB、AC长分别为和,则∠BAC=______. |
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