如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm,∠AOB=______.

如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm,∠AOB=______.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm,∠AOB=______.
答案
设OC与AB的交点为D,如图所示:

∵半径OC⊥AB,
∴点D为弦AB的中点,即AD=BD=
1
2
AB,
又∵弦AB垂直平分OC,且OC=6cm,
∴OD=CD=
1
2
OC=3cm,
在Rt△AOD中,OA=OC=6cm,OD=3cm,
根据勾股定理得:AD=


OA2-OD2
=3


3
cm,
则AB=2AD=6


3
cm,
∵OA=OB,OD⊥AB,
∴OC为∠AOB的平分线,即∠AOC=∠BOC=
1
2
∠AOB,
在Rt△AOD中,sin∠AOC=
AD
OA
=
3


3
6
=


3
2

∴∠AOC=60°,
则∠AOB=2∠AOC=120°.
故答案为:6


3
;120°
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC的度数为______.
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在直径为10cm的⊙0中,弦AB的长为5cm,则点0到AB的距离是______.
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在半径为1的⊙O中,弦AB、AC长分别为


3


2
,则∠BAC=______.
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如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=2


2
,BD=


3
,则AB的长为(  )
A.2B.3C.4D.5

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一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是______.
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