如图①所示,已知点0是∠EPF的平分线上的点,以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A,B和C,D.求证:AB=CD.变式:(1)若角的顶点P在圆上,如图②所示,上

如图①所示,已知点0是∠EPF的平分线上的点,以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A,B和C,D.求证:AB=CD.变式:(1)若角的顶点P在圆上,如图②所示,上

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如图①所示,已知点0是∠EPF的平分线上的点,以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A,B和C,D.求证:AB=CD.
变式:(1)若角的顶点P在圆上,如图②所示,上述结论成立吗?请加以说明;
(2)若角的顶点P在圆内,如图③所示,上述结论成立吗?请加以说明.
答案
证明:过点O作OG⊥AB于点G,作OH⊥CD于点H,
∵OP平分∠EPF,
∴OG=OH,
∴AB=CD.

(1)成立.
理由:过点O作OG⊥AB于点G,作OH⊥CD于点H,
∵OP平分∠EPF,
∴OG=OH,
∴AB=CD.

(2)成立.
理由:过点O作OG⊥AB于点G,作OH⊥CD于点H,
∵OP平分∠EPF,
∴OG=OH,
∴AB=CD.
举一反三
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的
AB
),点O是这段弧的圆心,C是
AB
上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是______m.
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若⊙O的半径是3,弦AB=3,BC=3


2
,则∠BOC=______.
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如图,AB、CD是⊙O的直径,弦AE⊥CD于点F,延长BE、AD交于点G.
(1)求证:CDBG;
(2)若BE=4,OF=
1
2
DF;
①求证:DF=BE.
②求tanG的值.
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在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,夹角为30°,且分直径为1:5两部分,AB=6厘米,则弦CD的长为多少厘米(  )
A.2


2
B.4


2
C.4


3
D.2


3
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⊙O的半径是13,弦ABCD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是(  )
A.7B.17C.7或17D.34
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