如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE． （1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90^。，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）说明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．

答案

（1）证明：∵∠B=90°， ∴AE是△ABE外接圆的直径．
         取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．
        ∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，
          ∴△AOB≌△AOD． ∴OD=OB．
           ∴点D在△ABE的外接圆上；
（2）证明：直线CD与△ABE的外接圆相切．
       理由：∵AB∥CD， ∠B=90°． ∴∠C=90°．
                 ∴∠CED+∠CDE=90°．
           又∵OE=OD， ∴∠ODE=∠OED． 又∠AED=∠CED，
           ∴∠ODE=∠DEC． ∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．
            ∴CD与△ABE的外接圆相切．