如图，点O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E。（1）求证：

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，点O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E。

（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC = 2，且AC、AD的长是关于

的方程

的两根，求线段EB的长。

答案

解：（1）证明略。
（2）

。

举一反三

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为

[ ]
A.

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在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r _________时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当r _________时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当r _________时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当r _________时，圆O与坐标轴有4个交点；

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如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。

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如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC ，
求证：AC⊥BC

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如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

题型：内蒙古自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，点O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E。（1） 求证：