半径为5cm的定圆中，长度为6cm的弦的中点的轨迹是（　　）A．垂直平分此弦的中垂线B．垂直平分此弦的中垂线的圆内部分C．以定圆的圆心为圆心，半径长为4cm的圆

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半径为5cm的定圆中，长度为6cm的弦的中点的轨迹是（　　）

A．垂直平分此弦的中垂线

B．垂直平分此弦的中垂线的圆内部分

C．以定圆的圆心为圆心，半径长为4cm的圆

D．以定圆的圆心为圆心，半径长为3cm的圆

答案

如图，定圆⊙O的半径为5cm，弦AB长6cm，C是弦AB的中点；
由垂径定理知：OC⊥AB；连接OA；
在Rt△OAC中，AC=3cm，OA=5cm；
由勾股定理，得：OC=

OA2-AC2

=4cm；
∴C点的轨迹是以O为圆心，OC长（即4cm）为半径的圆；
故选C．

举一反三

如图①所示，已知点0是∠EPF的平分线上的点，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．求证：AB=CD．
变式：（1）若角的顶点P在圆上，如图②所示，上述结论成立吗？请加以说明；
（2）若角的顶点P在圆内，如图③所示，上述结论成立吗？请加以说明．

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如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的

），点O是这段弧的圆心，C是

上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m．

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若⊙O的半径是3，弦AB=3，BC=3

，则∠BOC=______．

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如图，AB、CD是⊙O的直径，弦AE⊥CD于点F，延长BE、AD交于点G．
（1）求证：CD∥BG；
（2）若BE=4，OF=

DF；
①求证：DF=BE．
②求tanG的值．

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在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则弦CD的长为多少厘米（　　）

A．2

B．4

C．4

D．2

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