如图,两同心圆中,大圆的弦AB的中点为C,已知大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,弦AB为8cm.(1)AB与小圆有何位置关系?为什么?(2)圆环的面积是多
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如图,两同心圆中,大圆的弦AB的中点为C,已知大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,弦AB为8cm.(1)AB与小圆有何位置关系?为什么?(2)圆环的面积是多
题型:不详
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如图,两同心圆中,大圆的弦AB的中点为C,已知大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,弦AB为8cm.
(1)AB与小圆有何位置关系?为什么?
(2)圆环的面积是多少?
答案
(1)相切,
理由:连接OC,OB,则OC⊥AB,
由已知得BC=
1
2
AB=4,OB=5,
∴OC=
OB
2
+
BC
2
=
5
2
-
4
2
=3,
从而圆心O到直线AB的距离等于小圆的半径,
所以AB与小圆相切;
(2)S
环
=πOB
2
-πOC
2
=π(5
2
-3
2
)=16π(cm)
2
.
举一反三
如图,在⊙O中,AB、BC是两条弦,且AB⊥BC,点E、D分别是BC、AB的中点,若OD=4cm,OE=3cm.求:
(1)AB、BC的长;
(2)⊙O的半径的长.
题型:不详
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如图,圆O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是______cm.
题型:不详
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如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数y=
k
x
(x<0)
的图象过点P,求k的值.
题型:不详
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如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,如果要通过最大轮船的水面高度为20米,则设计拱桥的半径应是______m.
题型:不详
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如图,⊙O的半径为2,弦AB=
2
3
,点C在弦AB上,AC=
1
4
AB,则OC的长为______.
题型:不详
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