如图,水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O,有水部分弓形的高为2,弦AB=43(1)求⊙O的半径;(2)求截面中有水部分弓形的面积.(保留根号及π)

如图,水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O,有水部分弓形的高为2,弦AB=43(1)求⊙O的半径;(2)求截面中有水部分弓形的面积.(保留根号及π)

题型:不详难度:来源:
如图,水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O,有水部分弓形的高为2,弦AB=4


3

(1)求⊙O的半径;
(2)求截面中有水部分弓形的面积.(保留根号及π)
答案
(1)过点O作OC⊥AB于点D,交
AB
于点C,连接OB,设⊙O的半径为r,则OD=r-2,
∵OC⊥AB,
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×4


3
=2


3

在Rt△BOD中,
∵OD2+BD2=OB2,即(r-2)2+(2


3
2=r2,解得r=4;

(2)∵由(1)可知,BD=2


3
,OB=4,
∴sin∠BOD=
BD
OB
=
2


3
4
=


3
2

∴∠BOD=60°,
∴∠AOB=2∠BOD=120°,
∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=
120π×4×4
360
-
1
2
×2


3
×2=
16π
3
-2


3

举一反三
如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OA=5,AB=8,求tan∠AEB的大小.
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半径为13的⊙O内有一点P,OP=12,则过P点,且长度为整数的弦的条数是(  )
A.2条B.17条C.32条D.34条
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已知:等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,AB=AC,点O到BC的距离OD的长等于2cm.求AB的长.
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已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF经过⊙O的圆心,交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,FA=FB=


5

(1)求证:△DAC△DEA;
(2)求出DA,AC的长度.
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已知,用圆形剪一个梯形ABCD,ABCD,AB=24,CD=10,⊙O的半径为13,剪下梯形的面积是多少?写出你的求解过程.
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