如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

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答案

如图，连接OB．
∵AD是△ABC的高．

∴BD=

BC=6
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

100-36

=8．
设圆的半径是R．
则OD=8-R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R²=36+（8-R）²解得：R=

．

举一反三

如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4

（1）求⊙O的半径；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）

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如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．

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半径为13的⊙O内有一点P，OP=12，则过P点，且长度为整数的弦的条数是（　　）

A．2条

B．17条

C．32条

D．34条

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已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．

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已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB，DC的延长线相交于点E，DF经过⊙O的圆心，交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，FA=FB=

．
（1）求证：△DAC∽△DEA；
（2）求出DA，AC的长度．

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