如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是______.
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如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是______.
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如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是______.
答案
连接OA,
∵OC⊥AB,AB=24,
∴AD=
1
2
AB=12,
在Rt△AOD中,
∵OA=13,AD=12,
∴OD=
OA
2
-
AD
2
=
13
2
-
12
2
=5,
∴CD=OC-OD=13-5=8.
故答案为:8.
举一反三
过⊙O内一点M作最长弦为10cm,最短弦为8cm,则OM的长为( )
A.3cm
B.6cm
C.
41
cm
D.9cm
题型:不详
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已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是
2
、
3
,则∠BAC的度数是______.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系内,⊙C与y轴相切于D点,与x轴相交于A(2,0)
、B(8,0)两点,圆心C在第四象限.
(1)求点C的坐标;
(2)连接BC并延长交⊙C于另一点E,若线段BE上有一点P,使得AB
2
=BP•BE,能否推出AP⊥BE?请给出你的结论,并说明理由;
(3)在直线BE上是否存在点Q,使得AQ
2
=BQ•EQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,也请说明理由.
题型:不详
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如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为:CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( )
A.12.5寸
B.13寸
C.25寸
D.26寸
题型:不详
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如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45゜.若AP=2,BP=6,求MN的长.
题型:不详
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