已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:AB=CD.
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已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:AB=CD.
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已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:AB=CD.
答案
过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,
则∠OMA=∠ONC=90°,
∵点O是∠EPF的平分线上,
∴OM=ON,
在Rt△AMO和RtONC中,由勾股定理得:AM
2
=OA
2
-OM
2
,CN
2
=OC
2
-ON
2
,
∵OC=OA,
∴AM=CN,
∵OM、ON过O,OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AB=2AM,CD=2CN,
∴AB=CD.
举一反三
在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为( )
A.
3
3
cm
B.27cm
C.
12
3
cm
D.
6
3
cm
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,垂足为M,且M是OB的中点,若AB=12,求CD的长.
题型:不详
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如图,点A、B、P在以1为半径的⊙0上,点P为动点,AB=
3
,若△ABP是等腰三角形,则所有符合条件的点P有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )
A.9
B.10
C.15
D.13
题型:不详
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如图,在直径为20cm的⊙O中,有一条弦AB长为16cm,求其所对弓形的高.
题型:不详
难度:
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