如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,垂足为M,且M是OB的中点,若AB=12,求CD的长.

如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,垂足为M,且M是OB的中点,若AB=12,求CD的长.

题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,垂足为M,且M是OB的中点,若AB=12,求CD的长.
答案
连接OC.
∵AB⊥CD,且AB是⊙O的直径,
∴CM=DM=
1
2
CD,OB=OC=
1
2
AB=6,
∵M是OB的中点,
∴OM=3,
∴CM=


OC2-OM2
=3


3

∴CD=2CM=6


3

举一反三
如图,点A、B、P在以1为半径的⊙0上,点P为动点,AB=


3
,若△ABP是等腰三角形,则所有符合条件的点P有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是(  )
A.9B.10C.15D.13

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如图,在直径为20cm的⊙O中,有一条弦AB长为16cm,求其所对弓形的高.
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附加题:对于本试卷第19题:“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”.请再求:
(1)该圆圆心到弦AC的距离;
(2)以BC为旋转轴,将△ABC旋转一周所得几何体的全面积.(所有表面面积之和)
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如图,已知:AD是⊙O的直径,AB、AC是弦,且AB=AC.
(1)求证:直径AD平分∠BAC;
(2)若BC经过半径OA的中点E,F是
CD
的中点,G是
FB
中点,⊙O的半径为1,求GF的长.
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