(1)证明:连接OB,OC, ∵在△ABO和△ACO中,
∴△ABO≌△ACO, ∴∠BAO=∠CAO, ∴直径AD平分∠BAC;
(2)连接OG、OF,OC, ∵BC过AO中点, ∴AE=OE=OA=OC, ∵AO⊥BC, ∴∠OEC=90°, ∴∠OCE=30°, ∴∠AOC=60°, 即弧AC度数是60°, ∵AD为直径, ∴弧CD的度数是180°-60°=120°, ∵F为弧CD中点, ∴弧CF的度数和弧DF的度数都等于60°, ∵AO⊥BC,AO平分BC, ∴弧BD的度数=弧CD的度数,是120°, ∴弧BDF的度数是120°+60°=180°, ∵G为弧BDF的中点, ∴弧GF度数是90°, ∴∠GOF=90°, ∵OG=OF=1, ∴由勾股定理得:GF==. |