如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为( )A.6B.13C.13D.213
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如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为( )A.6B.13C.13D.213
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为( )
A.6
B.13
C.
13
D.
2
13
答案
过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD,垂足为D,
所以点D也为BC的中点.
根据垂径定理可知OD垂直于BC.所以点A、O、D共线.
∵⊙O过B、C,
∴O在BC的垂直平分线上,
∵AB=AC,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,
∴AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ADB=90°,∠BAD=45°,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∴AD=BD=3,
∴OD=3-1=2,
由勾股定理得:OB=
DO
2
+
BD
2
=
13
.
故选C.
举一反三
如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为( )
A.8cm
B.
91
cm
C.6cm
D.2cm
题型:不详
难度:
|
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弦AB、CD交于点P,P是AB的中点,PC=2,PD=8,则AB等于( )
A.9
B.8
C.7
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O的半径为6cm,点P为⊙O内一点,PO=3cm,那么过点P最短的弦长是( )
A.
34
cm
B.
3
3
cm
C.8cm
D.
6
3
cm
题型:不详
难度:
|
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已知:⊙O的半径为5,AB为直径,CD为弦,CD⊥AB于E,若CD=6,求AE的长.
题型:不详
难度:
|
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