(1)证明:连接OC, ∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E, ∴CE=ED, | CB | = | DB | .(2分) ∴∠BCD=∠BAC.(3分) ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠ACO=∠BCD.(5分)
(2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB-EB=(R-8)cm, CE=CD=×24=12cm,(6分) 在Rt△CEO中,由勾股定理可得 OC2=OE2+CE2,即R2=(R-8)2+122(8分) 解得R=13,∴2R=2×13=26cm. 答:⊙O的直径为26cm.(10分)
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