已知:⊙O的直径AB和弦CD,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连接AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.
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已知:⊙O的直径AB和弦CD,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连接AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.
题型:不详
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已知:⊙O的直径AB和弦CD,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连接AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.
答案
证明:连接AD,
∵⊙O的直径AB和弦CD,且AB⊥CD,
∴弧AC=弧AD,
∴∠AMD=∠ADC,
∵A、M、C、D四点共圆,
∴∠FMC=∠ADC(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角),
∴∠AMD=∠FMC.
举一反三
在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间,如果有一组量相等,那么,它们所对应
的其它量也相等.如图,AB、CD是⊙O的两条弦
①若AB=CD,则有______=______,______=______
②若弧AB=弧CD,则有______=______,______=______
③若∠AOB=∠COD,则有______=______,______=______.
题型:不详
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已知⊙O的半径为6cm,一条弦AB=6
3
cm,则弦AB所对的圆周角是( )
A.30°
B.60°
C.60°或120°
D.30°或150°
题型:不详
难度:
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如图,已知:⊙O中,A、B、C、D圆上四个点,且AB⊥CD,⊙O的半径为3,则AC
2
+BD
2
=______.
题型:不详
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已知:如图,从两个同心圆O的大圆上一点A,作大圆的弦AB切小圆于C点,大圆的弦AD切小圆于E点.求证:(1)AB=AD;
(2)DE=BC.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在⊙O中,CD为弦,A、B两点在CD的两端延长线上,且AC=BD.
求证:△OAB为等腰三角形.
题型:不详
难度:
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