如图：CD是⊙O弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是P。（1）求证：PC2=PA·PB；（2）若CD=8，P是OB的中点。求⊙O的半径R。

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如图：CD是⊙O弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是P。

（1）求证：PC²=PA·PB；
（2）若CD=8，P是OB的中点。求⊙O的半径R。

答案

解：（1）证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，由射影定理得PC²=PA·PB；
（2）连结OC，则OC=R，由已知OP=

，在Rt△OCP中R²=（

）²+4²解得R=

举一反三

如图所示，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为

[ ]
A.4cm
B.

cm
C.（2+

）cm
D.2

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如图，AB是半圆O上的直径，E是

的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2。

（1）求⊙O的半径；
（2）求CF的长；
（3）求tan∠BAD的值。

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=（）。

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如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于

[ ]
A．8
B．4
C．10
D．5

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如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是（）。

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