如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.
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如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.
答案
如图,由切割线定理,得
CD
2
=CB•CA,(2分)
CD
2
=CB(AB+CB),
CB
2
+2CB-4=0,
解得CB=
5
-1
(负数舍去)
连接OD,则OD⊥CD,又EB与⊙O相切,
∴EB⊥OC,
∴Rt△ODC
∽
Rt△EBC,(6分)
于是
CE
OC
=
BC
CD
,即
CE
5
=
5
-1
2
∴CE=
5-
5
2
.
举一反三
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,∠ACP=30°,OC=1cm,则PA的长为( )
A.
2
cm
B.
3
cm
C.2cm
D.3cm
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是( )
A.80°
B.110°
C.120°
D.140°
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=2,AO=
5
,求OD的长度.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE
∽
△ADB,并求AB的长;
(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.
题型:不详
难度:
|
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