如图,已知AD=30,点B,C是AD上的三等分点,分别以AB,BC,CD为直径作圆,圆心分别为E,F,G,AP切⊙G于点P,交⊙F于M,N,求弦MN的长.
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如图,已知AD=30,点B,C是AD上的三等分点,分别以AB,BC,CD为直径作圆,圆心分别为E,F,G,AP切⊙G于点P,交⊙F于M,N,求弦MN的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知AD=30,点B,C是AD上的三等分点,分别以AB,BC,CD为直径作圆,圆心分别为E,F,G,AP切⊙G于点P,交⊙F于M,N,求弦MN的长.
答案
连接PG、MF,过F作FQ⊥MN于点Q.
∵AD=30,点B,C是AD上的三等分点,
∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=5,
则AG=25,PG=5,
∵AD是圆的切线,
∴PG⊥AD,
又∵FQ⊥MN,
∴△AFQ
∽
△AGP,
∴
FQ
PG
=
AF
AG
=
3
5
,
∴FQ=
3
5
PG=3,
在直角△FQM中,MQ=
M
F
2
-F
Q
2
=
5
2
-
3
2
=4,
则MN=2MQ=8.
举一反三
如图,OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E,猜想:△DCE是怎样的三角形,并说明理由.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,点P的坐标为(6,0),半径是
2
5
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题型:不详
难度:
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3
.
(1)求⊙O的半径;
(2)求弓形EDF的面积.
题型:不详
难度:
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如图,已知PA,PB分别切⊙O于点A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的长是______.
题型:不详
难度:
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