如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.(1)求证:DE=DF;(2)连AE,若OF=1
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如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.(1)求证:DE=DF;(2)连AE,若OF=1
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.
(1)求证:DE=DF;
(2)连AE,若OF=1,BF=3,求DE长.
答案
(1)连接OE,
∵DE为圆的切线,
∴OE⊥ED,
∴∠OEC+∠CED=90°,
∵OC⊥AD,
∴∠COD=90°,
∴∠C+∠CFO=90°,
∵∠CFO=∠DFE,
∴∠C+∠DFE=90°,
∵OC=OE,
∴∠C=∠OEC,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF;
(2)在Rt△OED中,OE=OB=OF+FB=1+3=4,
根据勾股定理得:OD
2
=OE
2
+ED
2
,即(1+DF)
2
=(1+DE)
2
=4
2
+DE
2
,
解得:DE=7.5.
举一反三
在平面直角坐标系中,点P的坐标为(6,0),半径是
2
5
的⊙P与直线y=x的位置关系是______.
题型:不详
难度:
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如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,以O为圆心,OA长为半径的⊙O切BC于点D,且分别交AC、AB于点E、F,若AC=6,BC=6
3
.
(1)求⊙O的半径;
(2)求弓形EDF的面积.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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如图,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,如果PB=2,PC=4,则PA的长为( )
A.2
B.2
2
C.4
D.2
3
题型:不详
难度:
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6
3
cm
,以O为圆心,3cm长为半径作圆,与弦AB有______个公共交点.
题型:不详
难度:
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