(1)证明: 连接OC, ∵AC、AB分别切⊙O于C、B, ∴∠ACO=∠ABO=90°,∠CAO=∠BAO, ∵∠COA+∠ACO+∠CAO=180°,∠BOA+∠BAO+∠OBA=180°, ∴∠COA=∠BOA, ∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∵∠COA+∠BOA=∠OCD+∠ODC, ∴2∠ODC=2∠AOB, 即∠D=∠AOB, ∴CD∥AO.
(2) 连接BC, ∵BD是⊙O直径, ∴∠DCB=∠ABO=90°, ∵∠D=∠AOB, ∴△BCD∽△ABO, ∴=, ∴CD•AO=DB•BO=6×3=18.
(3)∵CD•AO=18,AO=2CD, ∴CD=3, ∵OC=3=OD=3, ∴△COD是等边三角形, ∴∠OCD=∠ODC=60°, ∴∠COB=120°, ∴弧BC的长是=2π.
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